甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概

Question

甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是(1)/(2)，在B点投中的概率都是(1)/(3)，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜．
（Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲获胜的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值为0，2，3，5，
P（ξ=0）=(1)/(2)×(2)/(3)=(2)/(6)=(1)/(3)，
P（ξ=2）=(1)/(2)×(2)/(3)=(2)/(6)=(1)/(3)，
P（ξ=3）=(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，
P（ξ=5）=(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	2	3	5
P	(1)/(3)	(1)/(3)	(1)/(6)	(1)/(6)

Eξ=0×(1)/(3)+2×(1)/(3)+3×(1)/(3)+5×(1)/(6)=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙投篮总得分X的分布列为：

X	0	2	3	5
P	(1)/(3)	(1)/(3)	(1)/(6)	(1)/(6)

∴甲获胜的概率p=(1)/(3)×(1)/(3)+(1)/(6)×((1)/(3)+(1)/(3))+(1)/(6)((1)/(3)+(1)/(3)+(1)/(6))=

作业帮用户 2017-05-29 举报

问题解析

（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值为0，2，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙投篮总得分X的分布列，由此能求出甲获胜的概率．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差 互斥事件的概率加法公式 离散型随机变量及其分布列

考点点评：

本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．

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