万有引力和库仑力有类似的规律，有很多可以类比的地方．已知引力常量为G，静电力常量为k．（1）用定义静电场强度的方法来定义与质量为M的质点相距r处的引力场强度EG的表达式；（2）

Question

万有引力和库仑力有类似的规律，有很多可以类比的地方．已知引力常量为G，静电力常量为k．

（1）用定义静电场强度的方法来定义与质量为M的质点相距r处的引力场强度E_G的表达式；
（2）质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下以速度v绕位于圆心的原子核做匀速圆周运动，该模型与太阳系内行星绕太阳运转相似，被称为“行星模型”，如图（1）．已知在一段时间内，电子走过的弧长为s，其速度方向改变的角度为θ（弧度）．求出原子核的电荷量Q；
（3）如图（2），用一根蚕丝悬挂一个金属小球，质量为m，电荷量为-q．悬点下方固定一个绝缘的电荷量为+Q的金属大球，蚕丝长为L，两金属球球心间距离为R．小球受到电荷间引力作用在竖直平面内做小幅振动．不计两球间万有引力，求出小球在库仑力作用下的振动周期．

Answer 1

（1）根据电场强度的定义式方法，那么质量为M的质点相距r处的引力场强度E_G的表达式：E_G=(F)/(m)=((GMm)/(r2))/(m)=(GM)/(r2)；
（2）根据牛顿第二定律，依据库仑引力提供向心力，则有：k(Qe)/(R2)=m(v2)/(R)，
由几何关系，得，R=(s)/(θ)，
解得：Q=(mv2s)/(θke)；
（3）因库仑力：F=k(Qq)/(R2)，
等效重力加速度：g′=(F)/(m)=k(Qq)/(mR2)，
小球在库仑力作用下的振动周期：T=2π√((L)/(g′))=2πR√((Lm)/(kQq))．
答：（1）质量为M的质点相距r处的引力场强度的表达式E_G=(GM)/(r2)；
（2）原子核的电荷量(mv2s)/(θke)；
（3）小球在库仑力作用下的振动周期(kQq)/(mR2)．