（2012•武汉模拟）如图所示，长L=9m的木板质量为M=50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，质量为m=25kg的小孩立于木板左端，木板与人均静止，人以a1=4m/s2的加速度

Question

（2012•武汉模拟）如图所示，长L=9m的木板质量为M=50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，质量为m=25kg的小孩立于木板左端，木板与人均静止，人以a₁=4m/s² 的加速度匀加速向右奔跑至板的右端，求：
（1）木板运动的加速度a₂ 的大小；
（2）小孩从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．

Answer 1

（1）设人的质量为 m，加速度为 a₁，木板的质量为 M，加速度为 a₂，人对木板的摩擦力为f．
对人，由牛顿第二定律得：f=ma₁=25×4=100N；
对木板，由牛顿第二定律得：f-μ（M+m）g=Ma₂，
解得：a₂=(f−μ(M+m)g)/(M)=(100−0.1×(50+25)×10)/(50)=0.5m/s²，
（2）人向右加速的同时木板向左加速，
设人从左端跑到右端时间为 t．
由运动学公式得：
L=(1)/(2)a₁t²+(1)/(2)a₂t²
解得：t=√((2L)/(a1+a2))＝√((2×9)/(4+0.5))＝2s；
答：（1）木板运动的加速度a₂ 的大小为0.5m/s²；
（2）小孩从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s．