在一串分数1/1,2/1,2/2,2/1,3/1,3/2,3/3,3/2,3/1,4/1,4/2.试问：1、10/7是第几个分数?第423个分数是几分之几?

Question

在一串分数1/1,2/1,2/2,2/1,3/1,3/2,3/3,3/2,3/1,4/1,4/2.试问：1、10/7是第几个分数?
第423个分数是几分之几?

Answer 1

规律：
观察：分母为1,2,3,4.的数分别有1,3,5,7.个
分母为 n 的数有 2n-1
所以分母为1至n的数有1+3+5+.+2n-1=n(2n-1+1)/2=n^2
所以分母为1至9的数有81个,分母为1至10的数有100个
7/10是第88个分数和第94个分数
令n^2=400
n=20
第423个分数的分母是20,分子是20×2-3=17
第423个分数是17/20