一元二次方程求根公式ax²+bx+c=0有有理数解时,a,b,c,中必需有一个是偶数吗a,b,c都是整数，

Question

一元二次方程求根公式
ax²+bx+c= 0有有理数解时,a,b,c,中必需有一个是偶数吗
a,b,c都是整数，

Answer 1

a,b,c都是整数吗?如果a,b,c都是整数,a,b,c中,至少有一个偶数.
如果根为有理数,b^2-4ac是完全平方数
设b^2-4ac=k^2
若a,b,c都是奇数,则k是奇数
设b=2m+1,k=2n+1
4ac=b^2-k^2=(2m+1)^2-(2n+1)^2=4m^2-4n^2+4m-4n=4(m+n+1)(m-n)
所以ac=(m+n+1)(m-n)
因为(m+n+1)(m-n)是偶数
所以a,c当中必有偶数.