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如果a,b,c都是有理数,且a+b+c=0,那么a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=?
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如果a,b,c都是有理数,且a+b+c=0,那么a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=?
▼优质解答
答案和解析
(a+b+c)=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
a^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=-3(ab+bc+ac) 带入c=-(a+b),得
=3(a^2+b^2+ab)
=3[(a+b)^2-ab]
=3(c^2-ab)
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
a^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=-3(ab+bc+ac) 带入c=-(a+b),得
=3(a^2+b^2+ab)
=3[(a+b)^2-ab]
=3(c^2-ab)
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