这个式子是怎样得出的?已知的有a²+b²+c²≥ab+bc+ca1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/ca故a²+b²+c²+（1/a+1/b+1/c）²≥ab+bc+ca+3/ab+3/bc+3/ca最后一步是为什么

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这个式子是怎样得出的?
已知的有a²+b²+c²≥ab+bc+ca
1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/ca
故a²+b²+c²+（1/a+1/b+1/c）²≥ab+bc+ca+3/ab+3/bc+3/ca
最后一步是为什么

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答案和解析

(1/a+1/b+1/c)²＝﹙1/a+1/b)²﹢2﹙1/a+1/b﹚*1/c﹢1/c²
=1/a²+2/ab﹢1/b²﹢2/ac+2/bc+1/c²
=1/a²+1/b²+1/c²+2/ab+2/bc+2/ac
∵a²﹢b²﹢c²≧ab+bc+ac
1/a²+1/b²+1/c²≧1/ab＋1/bc+1/ca
∴a²+b²+c²﹢﹙1/a+1/b+1/c﹚²≥ab+bc+ac+3/ab+3/bc+3/ac

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