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已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+12有极值点x=1,x=3,曲线y=f(x)的拐点(2,4),求a,b,c的值,并写出曲限方程
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已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+12有极值点x=1,x=3,曲线y=f(x)的拐点(2,4),求a,b,c的值,并写出曲限方程
▼优质解答
答案和解析
f'(x)=3ax^2+2bx+c=0的两根为1,3
故两根和=1+3=4=-2b/(3a),得：b=-6a
两根积=3=c/(3a),得c=3a
故f(x)=ax^3-6ax^2+3ax+12
代入(2,4):8a-24a+6a+12=4,得：a=0.8
因此f(x)=0.8x^3-4.8x^2+2.4x+12
故两根和=1+3=4=-2b/(3a),得：b=-6a
两根积=3=c/(3a),得c=3a
故f(x)=ax^3-6ax^2+3ax+12
代入(2,4):8a-24a+6a+12=4,得：a=0.8
因此f(x)=0.8x^3-4.8x^2+2.4x+12
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