早教吧作业答案频道 -->数学-->
阅读下列材料:我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则称这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.结合
题目详情
阅读下列材料:
我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则称这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料,完成下列问题:
(1)下列哪个四边形一定是和谐四边形 ___
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
(2)如图,等腰Rt△ABD中,∠BAD=90°.若点C为平面上一点,AC为凸四边形ABCD的和谐线,且AB=BC,请直接写出∠ABC的度数.
我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则称这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料,完成下列问题:
(1)下列哪个四边形一定是和谐四边形 ___
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
(2)如图,等腰Rt△ABD中,∠BAD=90°.若点C为平面上一点,AC为凸四边形ABCD的和谐线,且AB=BC,请直接写出∠ABC的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵菱形的四条边相等,
∴连接对角线能得到两个等腰三角形,
∴菱形是和谐四边形;
(2) ∵AC是四边形ABCD的和谐线,
∴△ACD是等腰三角形,
在等腰Rt△ABD中,
∵AB=AD,
∴AB=AD=BC,
如图1,当AD=AC时,
∴AB=AC=BC,∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形,
∴∠ABC=60°.
如图2,当AD=CD时,
∴AB=AD=BC=CD.
∵∠BAD=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°;
如图3,当AC=CD时,过点C作CE⊥AD于E,过点B作BF⊥CE于F,
∵AC=CD.CE⊥AD,
∴AE=
AD,∠ACE=∠DCE.
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°,
∴四边形ABFE是矩形.
∴BF=AE.
∵AB=AD=BC,
∴BF=
BC,
∴∠BCF=30°.
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC.
∵AB∥CE,
∴∠BAC=∠ACE,
∴∠ACB=∠BAC=
∠BCF=15°,
∴∠ABC=150°,
综上:∠ABC的度数可能是:60°90°150°.
∴连接对角线能得到两个等腰三角形,
∴菱形是和谐四边形;
(2) ∵AC是四边形ABCD的和谐线,
∴△ACD是等腰三角形,
在等腰Rt△ABD中,
∵AB=AD,
∴AB=AD=BC,
如图1,当AD=AC时,
∴AB=AC=BC,∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形,
∴∠ABC=60°.
如图2,当AD=CD时,
∴AB=AD=BC=CD.
∵∠BAD=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°;
如图3,当AC=CD时,过点C作CE⊥AD于E,过点B作BF⊥CE于F,
∵AC=CD.CE⊥AD,
∴AE=
1 |
2 |
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°,
∴四边形ABFE是矩形.
∴BF=AE.
∵AB=AD=BC,
∴BF=
1 |
2 |
∴∠BCF=30°.
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC.
∵AB∥CE,
∴∠BAC=∠ACE,
∴∠ACB=∠BAC=
1 |
2 |
∴∠ABC=150°,
综上:∠ABC的度数可能是:60°90°150°.
看了 阅读下列材料:我们定义:若一...的网友还看了以下:
由八个平行四边形组成的大平行四边形,一共可以数出几个平行四边形上边四个小平行四边形,下边四个小平行 2020-06-02 …
已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到 2020-06-08 …
(2014•淮安)如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然 2020-07-09 …
命题“菱形的四条边相等”的否命题是A.四条边相等的四边形是菱形B.四条边不相等的四边形不是菱形C. 2020-07-15 …
已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到 2020-07-22 …
下列命题中,正确的是()A.有一个角是60°的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C. 2020-07-30 …
下列命题中,正确的是()A.有一个角是60°的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C. 2020-07-30 …
18、下列命题中,正确的是()A、有一个角是60°的平行四边形是菱形B、有一组邻边相等的四边形是菱 2020-07-30 …
下列说法,正确的是()A.有两条邻边相等的四边形是菱形B.有两边平行的四边形是菱形C.有两边互相垂直 2021-01-22 …
1.对角线相等的四边形是矩形.2.三角形不是多边形.3.对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形 2021-02-01 …