x表示不大于x的最大整数,｛x｝表示大于x的最小整数,则满足x^2+3{x}-7=0的x范围是.

Question

【x】表示不大于x的最大整数,｛x｝表示大于x的最小整数,则满足【x】^2+3{x}-7=0的x范围是.

Answer 1

[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示大于x的最小整数
所以{x}=[x]+1
[x]^2+3{x}-7=0等价于
[x]^2+3([x]+1)-7=0
即[x]^2+3[x]-4=0
即([x]-1)([x]+4)=0
所以[x]=1或[x]=-4,对应{x}=2和{x}=-3
所以x的取值范围是-4