在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使OP=（1-t）OQ+tOR．试利用该定理解答下列问题：如图，在△ABC中，点E为AB边的中

Question

在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使

OP

=（1-t）

OQ

+t

OR

．试利用该定理解答下列问题：
如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设

AM

=x

AE

+y

AF

，则x+y=

(7)/(5)

(7)/(5)

．

Answer 1

如图，E，M，C三点共线，
∴存在实数λ，使

AM

＝λ

AE

+(1−λ)

AC

，
∵CF=2FA，
∴AC=3AF，∴

AM

＝λ

AE

+3(1−λ)

AF

，又

AM

＝x

AE

+y

AF

；
∴

作业帮用户 2016-12-02 举报

问题解析

由图形知道E，M，C三点共线，从而存在实数λ，使

AM

＝λ

AE

+(1−λ)

AC

，根据CF=2FA，可得AC=3AF，所以

AC

＝3

AF

，所以

AM

＝λ

AE

+3(1−λ)

AF

，这样即可得到：

λ＝x

3(1−λ)＝y

，所以消去λ可得关于x，y的方程，同样根据B，M，F三点共线又可得到一个关于x，y的方程，这两个方程联立即可求出x，y，从而求出x+y．

名师点评

本题考点：

平面向量的基本定理及其意义．

考点点评：

考查对给出的定理的运用，共面向量基本定理，共线向量基本定理．

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