将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°

Question

将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°

Answer 1

（1）证明：四边形OA1B1C1是正方形,所以∠OC1M=∠OA1E=90
且OC1=OA1
∠MOC1和∠EOA1都是旋转角,为α.所以∠MOC1=∠EOA1
因此△OC1M≌△OA1E
（2）由（1）中两三角形全等可得,OM=OE
因为OABC为正方形,N为对角线OC上,所以∠MON=∠EON=45
在△ONM和△ONE中
OM=OE,∠MON=∠EON,ON=ON
所以△MON≌△EON
因此从O作MN垂线段,其长度必定等于从O作EN垂线段OA1的长度
因为OA1为正方形边长,因此为定值a
（3）由（2）中两三角形全等可得MN=EN
△MNB1周长为MN+B1N+B1M=EN+B1N+B1M
EN+B1N=B1E=B1A1+A1E
因为（1）中两三角形全等,所以A1E=C1M=B1C1-B1M
因此三角形周长相当于B1A1+B1C1-B1M+B1M=2B1A1
所以周长为正方形两边和,为2a