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已知函数f(x)=2√3sin²(π/4+mx)-2cos²mx-√3(0<m<6)的图像关于点(-π/12,1)成中心对称(1)求m的值(2)已知锐角三角形ABC的内角为A,B,C,且满足2A=B,求f(A)的值域求步骤告知方法
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已知函数f(x)=2√3sin²(π/4+mx)-2cos²mx-√3(0<m<6)的图像关于点(-π/12,1)成中心对称
(1)求m的值
(2)已知锐角三角形ABC的内角为A,B,C,且满足2A=B,求f(A)的值域
求步骤告知方法
(1)求m的值
(2)已知锐角三角形ABC的内角为A,B,C,且满足2A=B,求f(A)的值域
求步骤告知方法
▼优质解答
答案和解析
(1)f(x)=2√3sin^2(π/4+mx)-2cos^2mx-√3(0<m<6)
=√3[1-cos(π/2+2mx)]-cos2mx-1-√3
=√3sin2mx-cos2mx-1
=2sin(2mx-π/6)-1
f(0)=2sin(0-π/6)-1
=-2*1/2-1
=-2
关于点(-π/12,1)成中心对称
(0,-2)对称点为:x=-π/12*2-0=-π/6
y=1*2-(-2)=0
即对称点(-π/6,0)
f(-π/6)=0
2sin[2m(-π/6)-π/6]-1=0
sin(-mπ/3-π/6)=1/2
-mπ/3-π/6=π/6+2kπ
-2m-1=1+12k
2m=-12k-2
m=-6k-1
∵0
=√3[1-cos(π/2+2mx)]-cos2mx-1-√3
=√3sin2mx-cos2mx-1
=2sin(2mx-π/6)-1
f(0)=2sin(0-π/6)-1
=-2*1/2-1
=-2
关于点(-π/12,1)成中心对称
(0,-2)对称点为:x=-π/12*2-0=-π/6
y=1*2-(-2)=0
即对称点(-π/6,0)
f(-π/6)=0
2sin[2m(-π/6)-π/6]-1=0
sin(-mπ/3-π/6)=1/2
-mπ/3-π/6=π/6+2kπ
-2m-1=1+12k
2m=-12k-2
m=-6k-1
∵0
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