已知A(6,0)B(4,3)O(0,0)(1)在坐标轴上求一点P1.使三角形POB是直角三角形；2.使三角形AOP的面积=2倍三角形AOB；3.使三角形AOB=2倍三角形AOB

Question

已知A(6,0) B(4,3) O(0,0) (1)在坐标轴上求一点P
1.使三角形POB是直角三角形 ； 2.使三角形AOP的面积=2倍三角形AOB；3.使三角形AOB=2倍三角形AOB

Answer 1

1.在坐标轴上求一点P
很明显在x轴上有两个点,在y轴上也有两个点,
（4,0）（0,3）
过B点与OB垂直的直线方程为
y=-(4/3)x+b
B(4,3)代入得
y=-(4/3)x+(25/3)
直线在坐标轴上的截距
x=25/4 y=25/3
(25/0,0) (0,25/3)
2.使三角形AOP的面积=2倍三角形AOB的面积
三角形AOB的面积=（1/2）*6*3=9
三角形AOP的面积=2倍三角形AOB的面积
（1/2）*6*y=18
y=6
P点坐标为（0,6）
3.使三角形POB=2倍三角形AOB
P点坐标（12,0）（0,9）