已知f﹙x﹚＝8＋2x－x²,g﹙x﹚＝f﹙2－x²﹚,求函数g﹙x﹚的单调区间正确答案是（﹣∞,1]和[1,﹢∞﹚递增,[﹣1,0]和[0,1]递减.,用了换元法,还要注意新变量的定义域,就是没有详解

Question

已知f﹙x﹚＝8＋2x－x²,g﹙x﹚＝f﹙2－x²﹚,求函数g﹙x﹚的单调区间
正确答案是（﹣∞,1]和[1,﹢∞﹚递增,[﹣1,0]和[0,1]递减.,用了换元法,还要注意新变量的定义域,就是没有详解

Answer 1

【解法一】利用复合函数
复合函数的规律：同增异减,即复合函数的子函数同为增函数或减函数,则原函数为增函数,两个子函数是一增一减,则整个函数为减函数.
f(x)=8+2x-x²,开口向下,对称轴为x=1.
令M(x)=2-x^2 , 开口向下,对称轴为x=0.
当x0,g(x)单调递增
解得x