函数值域换原法的问题.求函数y=x-3+√2x+1的值域.设t=√2x+1（t≥0）,则x=1/2(t2-1).于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以,原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝.请问为什么在求求函数y=x-3+√2x+1的值

Question

函数值域换原法的问题.
求函数y=x-3+√2x+1 的值域.
设t=√2x+1 （t≥0）,则
x=1/2(t2-1).
于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
所以,原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝.
请问为什么在求求函数y=x-3+√2x+1 的值域.中X会变成1/2(t2-1)求回答

Answer 1

t=√(2x+1),两边平方,得到t^2=2x+1,x=(t^2-1)/2.