已知，如图，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：EF∥CD；（2）若AB=2，CD=6，求EF的长．

Question

已知，如图，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若AB=2，CD=6，求EF的长．

Answer 1

（1）证明：连接AE并延长交CD于点G．

∵AB∥CD，
∴∠B=∠C；
又∵BE=CE，∠AEB=∠CEG，
∴△AEB≌△CEG（ASA）；
∴AE=EG．（3分）
又∵AF=FD，
∴EF∥GD，EF=(1)/(2)GD，
即EF∥CD；（5分）

（2）∵AB=CG=2，
∴GD=4，
∴EF=(1)/(2)GD=2．（8分）