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求由曲线y=sinx过点(∏/6,1/2)的法线以及x轴和y轴所成的三角形的面积
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求由曲线y=sinx过点(∏/6,1/2)的法线以及x轴和y轴所成的三角形的面积
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答案和解析
求由曲线y=sinx过点(∏/6,1/2)的法线以及x轴和y轴所成的三角形的面积
dy/dx=cosx,法线斜率为1/cosx=secx
过点(∏/6,1/2)的法线斜率为1/cos(∏/6)=2/root3(此处root表平方根)
法线方程:y-1/2=2/root3(x-∏/6)
x=0时,得到y轴上的截距:y1=|1/2-2/root3*∏/6|
y=0时,得到x轴上的截距:x1=|-1/2*root3/2+∏/6|
所求三角形面积=0.5*x1*y1(计算过程略)
dy/dx=cosx,法线斜率为1/cosx=secx
过点(∏/6,1/2)的法线斜率为1/cos(∏/6)=2/root3(此处root表平方根)
法线方程:y-1/2=2/root3(x-∏/6)
x=0时,得到y轴上的截距:y1=|1/2-2/root3*∏/6|
y=0时,得到x轴上的截距:x1=|-1/2*root3/2+∏/6|
所求三角形面积=0.5*x1*y1(计算过程略)
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