设一平面过原点和点(6,3,2),而且与平面4x-y+2z-8=o垂直,则此平面方程为什么

Question

设一平面过原点和点 (6,3,2),而且与平面4x-y+2z-8=o垂直,则此平面方程为什么

Answer 1

设平面方程为Ax+By+Cz=D,
∵平面与平面4x-y+2z-8=o垂直,
∴此平面的法向量（A,B,C）与平面4x-y+2z-8=o的法向量（4,-1,2）垂直,
即4A-B+2C=0……（1）
∵平面过原点∴D=0……（2）
∵平面过点 (6,3,2),∴6A+3B+2C=D……（3）
（1）（2）（3）,得A=-2B,C=9/2B,D=0
∴平面方程为-2Bx+By+9/2Bz=0
消去B,化简,得平面方程为4x-2y-9z=0