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如图，CE是△ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角∠ACG的平分线于点F．试证明DE=DF．
题目详情
如图，CE是△ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角∠ACG的平分线于点F．试证明DE=DF．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2．
∵CF为外角∠ACG的平分线，
∴∠4=∠5．
∵EF∥BC，
∴∠4=∠F，∠2=∠3．
∴∠1=∠3，∠F=∠5．
∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．
∴DE=DF．
证明：∵CE是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2．
∵CF为外角∠ACG的平分线，
∴∠4=∠5．
∵EF∥BC，
∴∠4=∠F，∠2=∠3．
∴∠1=∠3，∠F=∠5．
∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．
∴DE=DF．
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