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如图，已知点O为△ABC内角平分线的交点，过点O作MN∥BC，分别交AB于AC点M、N，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是．
题目详情
如图，已知点O为△ABC内角平分线的交点，过点O作MN∥BC，分别交AB于AC点M、N，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是______．
▼优质解答
答案和解析
∵BO平分∠ABC，
∴∠MBO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，
∴∠MOB=∠MBO，
∴OM=BM，
同理CN=NO，
∴BM+CN=MN，
∴△AMN的周长是AN+MN+AM=AN+CN+OM+ON=AB+AC=12+14=26．
故答案为：26．
∴∠MBO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，
∴∠MOB=∠MBO，
∴OM=BM，
同理CN=NO，
∴BM+CN=MN，
∴△AMN的周长是AN+MN+AM=AN+CN+OM+ON=AB+AC=12+14=26．
故答案为：26．
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