本小题满分14分)设函数.（Ⅰ）研究函数的单调性；（Ⅱ）判断的实数解的个数，并加以证明.

Question

本小题满分14分)
设函数 .
（Ⅰ）研究函数 的单调性；
（Ⅱ）判断 的实数解的个数，并加以证明.

Answer 1

（Ⅰ） ，
所以 在 单调递减. ………………………………………（4分）
（Ⅱ） 有唯一实数解 .…………………………………（6分）
当 时，由 ，得
.
（1）若 ，则 .
(2) 若 ，则 .
(3) 若 且 时，则 .
①当 时， .
②当 时， .
综合（1）,（2）, （3），得 ，即 在 单调递减.
又 >0，


，
所以 在 有唯一实数解，从而 在 有唯一实数解.
综上， 有唯一实数解. ………………………………………………（14分）

略