（2009•宜昌一模）已知定义域为R的函数f（x）=−3x+b3x+1+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-

Question

（2009•宜昌一模）已知定义域为R的函数f（x）=(−3x+b)/(3x+1+a)是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在R上是减函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

Answer 1

（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，所以f（0）=0，f（-1）+f（1）=0所以−1+b3+a=0，−13+b1+a+−3+b9+a=0，所以a=3，b=1；（2）证明：设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2(3x2−3x1)3(3x1+1)(3x2+1)因为y=3x在...