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(2009•宜昌一模)已知定义域为R的函数f(x)=−3x+b3x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在R上是减函数;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-
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(2009•宜昌一模)已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在R上是减函数;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
−3x+b |
3x+1+a |
(1)求a,b的值;
(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在R上是减函数;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)因为f(x)是奇函数,函数的定义域为R,所以f(0)=0,f(-1)+f(1)=0所以−1+b3+a=0,−13+b1+a+−3+b9+a=0,所以a=3,b=1;(2)证明:设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=2(3x2−3x1)3(3x1+1)(3x2+1)因为y=3x在...
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