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用函数单调性的定义证明函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
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用函数单调性的定义证明函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
▼优质解答
答案和解析
证明：设任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
所以有f（x1）-f（x2）=x12+2x1−x22−2x2=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），
因为0＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
所以有f（x1）-f（x2）=x12+2x1−x22−2x2=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），
因为0＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
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