已知函数f（x）=ax2+1x，其中a为常数（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并说明理由．

Question

已知函数f（x）=ax²+(1)/(x)，其中a为常数
（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并说明理由．

Answer 1

（1）当a=0时，f（x）=(1)/(x)，显然为奇函数，
当a≠0时，f（1）=a+1，f（-1）=a-1，f（1）≠f（-1），且f（1）+f（-1）≠0，
所以此时f（x）为非奇非偶函数．
（2）∵a∈（1，3），f（x）=ax²+(1)/(x)，
∴f′（x）=2ax-(1)/(x2)=(2ax3-1)/(x2)，
∵a∈（1，3），x∈[1，2]，
∴ax>1，
∴ax³>1，
∴2ax³-1>0，
∴f′（x）>0，
∴函数f（x）在[1，2]上的单调递增．