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设函数f(x)=x2+ax-lnx(a∈R),(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意x1,x2∈[1,2],恒有m+ln2>|f(x
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设函数f(x)=![]() (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性; (Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意x 1 ,x 2 ∈[1,2],恒有 ![]() |
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设函数f(x)=![]() (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性; (Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意x 1 ,x 2 ∈[1,2],恒有 ![]() |
(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞), 当a=1时, ![]() 令f′(x)=0,得x=1, 当 ![]() ![]() ![]() ∴ ![]() (Ⅱ) ![]() ![]() ![]() = ![]() 当 ![]() ![]() f(x)在(0,+∞)上是减函数; 当 ![]() ![]() ![]() ![]() 令 ![]() ![]() 当 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 令 ![]() ![]() 综上,当a=2时,f(x)在定义域上是减函数; 当 ![]() ![]() ![]() 当 ![]() ![]() ![]() (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当a∈(3,4)时,f(x)在[1,2]上单调递减, 当x=1时,f(x)有最大值,当x=2时,f(x)有最小值, ∴ ![]() ∴ ![]() ![]() 经整理得 ![]() 由3<a<4得 ![]() 所以 ![]() |
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