（本题满分13分)设函数若，求曲线处的切线方程；讨论函数的单调性.

Question

（本题满分13分)
设函数
若 ，求曲线 处的切线方程；
讨论函数 的单调性.

Answer 1

（1） .
（2）当 时，函数 在 上单调递增；
当 时，函数 在 上单调递减；
当 时， 在 ， 上单调递减，
在 上单调递增.

试题分析：（1）由题意知 时， ，求切线的斜率，即 ，又 ，由直线方程的点斜式进一步整理，得到切线方程为 .
（2）函数 的定义域为 ，
，根据 的不同情况，讨论导函数值的正负，以确定函数的单调性.其中 时，情况较为单一， ，函数 在 上单调递增，
当 时，令 ，
由于 ，再分 ， ， 等情况加以讨论.
试题解析：（1）由题意知 时， ，
此时 ，
可得 ，又 ，
所以曲线 在 处的切线方程为 .
（2）函数 的定义域为 ，
，
当 时， ，函数 在 上单调递增，
当 时，令 ，
由于 ，
当 时， ，

作业帮用户 2016-12-02 举报

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