已知椭圆C1：x24+y23＝1，双曲线C2：x2m2−y2n2＝1(m，n＞0)，椭圆C1的焦点和长轴端点分别是双曲线C2的顶点和焦点，则双曲线C2的渐近线必经过点（）A.(2，3)B.(2，3)C.(3，1)D.(3，−3)

Question

已知椭圆C1：(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1，双曲线C2：(x2)/(m2)−(y2)/(n2)＝1(m，n＞0)，椭圆C₁的焦点和长轴端点分别是双曲线C₂的顶点和焦点，则双曲线C₂的渐近线必经过点（　　）
A. (√(2)，√(3))
B. (2，√(3))
C. (√(3)，1)
D. (√(3)，−3)

Answer 1

∵椭圆C1：(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1，
∴椭圆C₁的焦点是（±1，0），长轴端点是（±2，0），
∴双曲线C₂的顶点是（±1，0），焦点是（±2，0），
∴双曲线C₂的渐近线方程为y=±√(3)x，
∴双曲线C₂的渐近线必经过点（√(3)，-3）