已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点F1、F2都在x轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，若△PF1F2是以PF1（F1为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心

Question

已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点F₁、F₂都在x轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，若△PF₁F₂是以PF₁（F₁为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为

(3)/(7)

(3)/(7)

．

Answer 1

设|PF₁|+|PF₂|=2a′，|PF₁|-|PF₂|=2a，
∵△PF₁F₂是以PF₁（F₁为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，
∴|PF₂|=2c，(c)/(a)＝3，
∴a＝(c)/(3)，
∴|PF1|＝(8)/(3)c，
可得结论．∴(8)/(3)c+2c＝2a′，
∴(14)/(3)c＝2a′，
∴(c)/(a′)＝(6)/(14)＝(3)/(7)
故答案为：(3)/(7)．