已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的2倍，且过点（22，1），求双曲线的标准方程及离心率．

Question

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的2倍，且过点（2√(2)，1），求双曲线的标准方程及离心率．

Answer 1

根据题意，设双曲线的标准方程是(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，
则2a=4b①，
又双曲线过点（2√(2)，1）
∴(8)/(a2)-(1)/(b2)=1②；
由①②联立，解得
a²=4，b²=1；
∴双曲线的标准方程是(x2)/(4)-y²=1，
∴它的离心率是e=(c)/(a)=(√(4+1))/(2)=(√(5))/(2)．