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经过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．5
题目详情
经过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．2
B．
| 3 |
C．
| 2 |
D．
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
∵经过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，
倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
∴根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y＝
x平行，
∴
＝
，∴
＝3，
解得e2=4，∴离心率e=2．
故选：A．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
∴根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y＝
| b |
| a |
∴
| b |
| a |
| 3 |
| c2−a2 |
| a2 |
解得e2=4，∴离心率e=2．
故选：A．
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