经过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．5

Question

经过双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为（　　）

A．2
B．√(3)
C．√(2)
D．√(5)

Answer 1

∵经过双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的右焦点，
倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
∴根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y＝(b)/(a)x平行，
∴(b)/(a)＝√(3)，∴(c2−a2)/(a2)＝3，
解得e²=4，∴离心率e=2．
故选：A．