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已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是。

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已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,若双曲线上存在一点 使 ,则该双曲线的离心率的取值范围是           
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答案和解析
已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,若双曲线上存在一点 使 ,则该双曲线的离心率的取值范围是           

解法1:因为在 中,由正弦定理得
则由已知,得 ,即 ,且知点 P 在双曲线的右支上,
设点 由焦点半径公式,得 ,则
解得 ,由双曲线的几何性质知 ,整理得
解得 ,故椭圆的离心率
解法2 由解析1知 由双曲线的定义知
,由椭圆的几何性质知 所以 以下同解析1。
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