arccotx和arccscx这两个函数是否可导?其他的三角函数的反函数的导函数课本上都有,唯独没有这两个的,不知这两个函数是否可导?

Question

arccot x和arccsc x这两个函数是否可导?
其他的三角函数的反函数的导函数课本上都有,唯独没有这两个的,不知这两个函数是否可导?

Answer 1

当然可导.
y=arccot x
x=cot y
两边对x求导,得
1=-y`csc^2 y=-y`(1+x^2)
y`=-1/(1+x^2)
y=arccsc x
x=csc y
1=-y`csc ycot y=-y`x√(csc^2 y-1)=-y`x√(x^2-1)(当x>0时)
=y`x√(csc^2 y-1)=y`x√(x^2-1)(当x