高数反函数求导问题求函数y=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))的反函数的导数x'(y)额突然会了，分母移过去y(e^x+e^(-x))=e^x-e^(-x),两边求导将x视为y的函数，得2x'(e^2x-ye^2x)=e^2x得x'=(1+e^2x)/(2e^2x(1+y))若需化简可以

Question

高数反函数求导问题
求函数y=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))的反函数的导数x'(y)
额突然会了，分母移过去y(e^x+e^(-x))=e^x-e^(-x),两边求导将x视为y的函数，
得2x'(e^2x-ye^2x)=e^2x
得x'=(1+e^2x)/(2e^2x(1+y))
若需化简可以为x'=1/(1-y^2)

Answer 1

x'(y)=1/y'(x)，这样可能更快一点吧
y'(x)=[(e^x+e^-x)^2-(e^x-e^-x)^2]/(e^x-e^-x)^2=1-(e^x-e^-x)^2/(e^x-e^-x)^2=1-y^2