已知0＜x＜π2＜y＜π，cos（y-x）=513．若tanx2=12，分别求：（1）sinx2和cosx2的值；（2）cosx及cosy的值．

Question

已知0＜x＜(π)/(2)＜y＜π，cos（y-x）=(5)/(13)．若tan(x)/(2)=(1)/(2)，分别求：
（1）sin(x)/(2)和cos(x)/(2)的值；
（2）cosx及cosy的值．

Answer 1

（1）由tanx=(2tan(x)/(2))/(1−tan2(x)/(2))=(2×(1)/(2))/(1−((1)/(2))2)=(4)/(3)且x为锐角，
所以cosx=(1)/(√(1+tan2)x)=(3)/(5)，
因为cosx=2cos2(x)/(2)-1=(3)/(5)，
解得cos(x)/(2)=(2√(5))/(5)，
而tan(x)/(2)=(sin(x)/(2))/(cos(x)/(2))=(1)/(2)，
所以sin(x)/(2)=(1)/(2)cosx=(√(5))/(5)；
（2）由题知0＜