已知sinα•tanα=1，则cosα=−1+52−1+52．

Question

已知sinα•tanα=1，则cosα=

(−1+√(5))/(2)

(−1+√(5))/(2)

．

Answer 1

∵sinα•tanα=sinα•(sinα)/(cosα)=1，
∴sin²α=cosα，
∵sin²α=cosα，
∴sin²α+cos²α=1，
即cos²α+cosα-1=0，
解得：cosα=(−1+√(5))/(2)或(−1−√(5))/(2)（舍去），
则cosα=(−1+√(5))/(2)．
故答案为：(−1+√(5))/(2)