在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tanCtanA+tanCtanB＝1，则a2+b2c2=．

Question

在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(tanC)/(tanA)+(tanC)/(tanB)＝1，则(a2+b2)/(c2)=______．

Answer 1

由题设知：(1)/(tanA)+(1)/(tanB)＝(1)/(tanC)，即(cosA)/(sinA)+(cosB)/(sinB)＝(cosC)/(sinC)，
由正弦定理与余弦定理得(b2+c2−a2)/(2abc)+(a2+c2−b2)/(2abc)＝(a2+b2−c2)/(2abc)，
即(a2+b2)/(c2)＝3
故答案为：3