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若x∈(−5π12,−π3),则y=tan(x+2π3)-tan(x+π6)+cos(x+π6)最大值是()A.1225B.1126C.1136D.1235
题目详情
若x∈(−
, −
),则y=tan(x+
)-tan(x+
)+cos(x+
)最大值是( )
A.
B.
C.
D.
5π |
12 |
π |
3 |
2π |
3 |
π |
6 |
π |
6 |
A.
12
| ||
5 |
B.
11
| ||
6 |
C.
11
| ||
6 |
D.
12
| ||
5 |
▼优质解答
答案和解析
y=tan(x+
)-tan(x+
)+cos(x+
)
=tan(x+
)+cot(x+
)+cos(x+
)
=
+cos(x+
)
=
+cos(x+
)
因为x∈(−
, −
),
所以2x+
∈[
,
],
x+
∈[−
,−
],
可见
,cos(x+
) 在定义域内同为递增函数,
故当x=-
时,y取最大值
.
故选C.
2π |
3 |
π |
6 |
π |
6 |
=tan(x+
2π |
3 |
2π |
3 |
π |
6 |
=
1 | ||||
cos(x+
|
π |
6 |
=
2 | ||
sin(2x+
|
π |
6 |
因为x∈(−
5π |
12 |
π |
3 |
所以2x+
4π |
3 |
π |
2 |
2π |
3 |
x+
π |
6 |
π |
4 |
π |
6 |
可见
2 | ||
sin(2x+
|
π |
6 |
故当x=-
π |
3 |
11
| ||
6 |
故选C.
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