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若△ABC满足atanA=btanB=ctanC,则△ABC一定是()三角形.A.钝角B.直角C.等腰但非等边D.等边

题目详情
若△ABC满足
a
tanA
=
b
tanB
=
c
tanC
,则△ABC一定是(  )三角形.

A.钝角
B.直角
C.等腰但非等边
D.等边
▼优质解答
答案和解析
△ABC中,∵
b
tanB
=
c
tanC
,∴btanC=ctanB,即b•
sinC
cosC
=c•
sinB
cosB

利用正弦定理可得
sinBsinC
cosC
=
sinCsinB
cosB
,∴cosB=cosC,∴B=C.
同理,由
a
tanA
=
b
tanB
可得A=B,故有A=B=C,故△ABC为等边三角形,
故选:D.