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若△ABC满足atanA=btanB=ctanC,则△ABC一定是()三角形.A.钝角B.直角C.等腰但非等边D.等边
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若△ABC满足
=
=
,则△ABC一定是( )三角形.
A.钝角
B.直角
C.等腰但非等边
D.等边
a |
tanA |
b |
tanB |
c |
tanC |
A.钝角
B.直角
C.等腰但非等边
D.等边
▼优质解答
答案和解析
△ABC中,∵
=
,∴btanC=ctanB,即b•
=c•
.
利用正弦定理可得
=
,∴cosB=cosC,∴B=C.
同理,由
=
可得A=B,故有A=B=C,故△ABC为等边三角形,
故选:D.
b |
tanB |
c |
tanC |
sinC |
cosC |
sinB |
cosB |
利用正弦定理可得
sinBsinC |
cosC |
sinCsinB |
cosB |
同理,由
a |
tanA |
b |
tanB |
故选:D.
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