若△ABC满足atanA=btanB=ctanC，则△ABC一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．等腰但非等边D．等边

Question

若△ABC满足(a)/(tanA)=(b)/(tanB)=(c)/(tanC)，则△ABC一定是（　　）三角形．

A．钝角
B．直角
C．等腰但非等边
D．等边

Answer 1

△ABC中，∵(b)/(tanB)=(c)/(tanC)，∴btanC=ctanB，即b•(sinC)/(cosC)=c•(sinB)/(cosB)．
利用正弦定理可得 (sinBsinC)/(cosC)=(sinCsinB)/(cosB)，∴cosB=cosC，∴B=C．
同理，由(a)/(tanA)=(b)/(tanB)可得A=B，故有A=B=C，故△ABC为等边三角形，
故选：D．