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若△ABC满足atanA=btanB=ctanC，则△ABC一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．等腰但非等边D．等边
题目详情
若△ABC满足
=
=
，则△ABC一定是（ ）三角形．
A．钝角
B．直角
C．等腰但非等边
D．等边
| a |
| tanA |
| b |
| tanB |
| c |
| tanC |
A．钝角
B．直角
C．等腰但非等边
D．等边
▼优质解答
答案和解析
△ABC中，∵
=
，∴btanC=ctanB，即b•
=c•
．
利用正弦定理可得
=
，∴cosB=cosC，∴B=C．
同理，由
=
可得A=B，故有A=B=C，故△ABC为等边三角形，
故选：D．
| b |
| tanB |
| c |
| tanC |
| sinC |
| cosC |
| sinB |
| cosB |
利用正弦定理可得
| sinBsinC |
| cosC |
| sinCsinB |
| cosB |
同理，由
| a |
| tanA |
| b |
| tanB |
故选：D．
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