已知两点A（3,2）,B（8,12）,过A,B两点的直线的一般式方程为2x-y-4=0.（1）若直线l与直线AB平行,且到直线AB的距离等于3,求直线l的方程.（2）若直线l过点D（-2,4）,且和线段AB有公共点,求直线l斜率

Question

已知两点A（3,2）,B（8,12）,过A,B两点的直线的一般式方程为2x-y-4=0.
（1）若直线l与直线AB平行,且到直线AB的距离等于3,求直线l的方程.
（2）若直线l过点D（-2,4）,且和线段AB有公共点,求直线l斜率的取值范围.

Answer 1

（1）因为l与AB平行,所以设l：2x-y+k=0,
用线线距离公式得：绝对值（k-（-4））/根号（1+4）=3
解得：k=（3根号5）-4 或 k=-（3根号5）-4
所以l：2x-y+（3根号5）-4=0 或 2x-y-（3根号5）-4=0
（2）画图,分别过D与AB两个端点作直线,求得两条直线斜率为-2/5和4/5.
要有公共点,所以l斜率范围是【-2/5,4/5】