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已知cot2α=1+2cot2β，求证：sin2β=2-2cos2α．
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已知cot2α=1+2cot2β，求证：sin2β=2-2cos2α．
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答案和解析
cot2α=1+2cot2β 可得
−1＝
就是cos2αsin2β-sin2αsin2β=2cos2βsin2α
∴cos2αsin2β-sin2αsin2β=2（1-sin2β）sin2α
cos2αsin2β+sin2αsin2β=2sin2α
∴sin2β=2sin2α
即：sin2β=2-2cos2α．所以等式成立．
| cos2α |
| sin2α |
| 2cos2β |
| sin2β |
就是cos2αsin2β-sin2αsin2β=2cos2βsin2α
∴cos2αsin2β-sin2αsin2β=2（1-sin2β）sin2α
cos2αsin2β+sin2αsin2β=2sin2α
∴sin2β=2sin2α
即：sin2β=2-2cos2α．所以等式成立．
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