已知A（2，0），B（5，9），动点D满足条件：OD=tOA+（1-t）OB，t∈R．（1）求动点D的轨迹的参数方程（以t为参数）；（2）动点D的轨迹与抛物线y2=9x相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．

Question

已知A（2，0），B（5，9），动点D满足条件：

OD

=t

OA

+（1-t）

OB

，t∈R．
（1）求动点D的轨迹的参数方程（以t为参数）；
（2）动点D的轨迹与抛物线y²=9x相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．

Answer 1

（1）设点D（x，y），则

OD

=（x，y），

OA

=（2，0），

OB

=（5，4）
由已知得：（x，y）=t（2，0）+（1-t）（5，9）…2分
化简得：（x，y）=（5-3t，9-9t）      …4分
故动点D的轨迹的参数方程为

x＝5−3t

y＝9−9t

（t为参数）．…5分
（2）直线的参数方程为

x＝5−3t

y＝9−9t

（t为参数）．
代入y²=9x，得9t²-15t+4=0          …7分
中点M相应的参数是t=(t1+t2)/(2)=(5)/(6)      …9分
故PQ中点M的坐标为（(5)/(2)，(3)/(2)）．                   …10分