直角坐标系中曲线C的参数方程为x=4cosθy=3sinθ（θ为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（0，1）作直线l交曲线C于A，B两点（A在B上方），且满足|BM|=2|AM|，求直线l的方程．

Question

直角坐标系中曲线C的参数方程为

x=4cosθ

y=3sinθ

（θ为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）经过点M（0，1）作直线l交曲线C于A，B两点（A在B上方），且满足|BM|=2|AM|，求直线l的方程．

Answer 1

（1）由题意，曲线C的参数方程为

x=4cosθ

y=3sinθ

（θ为参数），曲线C的直角坐标方程为：(x2)/(16)+(y2)/(9)=1．
（2）设直线l的参数方程为

x=tcos∂

y=1+sin∂

（∂为参数）代入曲线C的方程有：（7sin²∂+9）t²+32sin∂t-128=0，设点A，B对应的参数分别为t₁，t₂，则t₂=-2t₁，
则t1+t2=-(32sin∂)/(9+7sin2∂)=-t1，t1•t2=-(128)/(9+7sin2∂)=-2t12，
∴sin²∂=1，
∴直线l的方程为：x=0．