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已知抛物线的参数方程为x=4t2y=4t，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）A.22B.42C.8D.4
题目详情
已知抛物线的参数方程为
，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（ ）x=4t2 y=4t
A. 22
B. 42
C. 8
D. 4
▼优质解答
答案和解析
抛物线的参数方程为
，普通方程为y2=4x，抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，
则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程y2=4x得
x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2=6
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+
+x2+
=x1+x2+p=6+2=8，
故选C．
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则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程y2=4x得
x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2=6
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
=x1+x2+p=6+2=8，
故选C．
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