第一个三角形有1个黑三角形第二个三角形有3个黑三角形,第n个三角形有多少个黑三角第一个三角形有1个黑三角形,第二个三角形有3个黑三角形,第三个三角形有6个黑三角形,第n个三角形有多

Question

第一个三角形有1个黑三角形第二个三角形有3个黑三角形,第n个三角形有多少个黑三角
第一个三角形有1个黑三角形,第二个三角形有3个黑三角形,第三个三角形有6个黑三角形,第n个三角形有多少个黑三角?

Answer 1

做一做、发现规律 （1）如图从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成多少个三角形? 你能发现什么规律? 师：我们把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线,我们来观察上图,四边形从一个顶点出发只有一条对角线,把四边形分成几个三角形?五边形从一个顶点出发有两条对角线,把五边形分成几个三角形?六边形呢?……同学们可以讨论一下,你能依次类推,发现其中的规律,求出n边形可以分割成多少个三角形吗? （让学生交流、合作,教师可深入较差的同学当中,帮助他们排除理解理解这个问题的障碍） 生：我是这样想的： 每个四边形分割成4-2=2个三角形； 每个五边形分割成5-2=3个三角形； 每个六边形分割成6-2=4个三角形； …… 每个n边形当然可以分割成比它的边数少2个三角形. 师：很好,比它的边数少2,它的边数是n,则分成的三角形的个数就为比n少2,列成式子即为（n-2）个三角形. 师：同学们已经发现了：从一个n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余与它不相邻的顶点,可以将n边形分割成（n-2）个三角形.现在,我又有一个新问题,如果我在多边形内任意取一点,将这一个点与各个顶点分别连接,可以将多边形分割成多少个三角形呢?