导数的几何意义在高5m的路灯下,有一身高为1.8m的人以1.2m/s的速度离开路灯,求此人影子伸长的速度

Question

导数的几何意义
在高5m的路灯下,有一身高为1.8m的人以1.2m/s的速度离开路灯,求此人影子伸长的速度

Answer 1

导数的几何意义,这个很复杂啦,如果在二维图形上,就是斜率嘛
这道题目呢,其实是考,速度是长度关于时间的导数(瞬时速度)(物理上说,速度是路程瞬时的变化啦)
所以只要算影子长,再求导就好了,设影子长为f(t)吧,t是时间,单位为s,f(x)单位为m(此处请小心有没有单位的变化)
那就是运用相似三角形求长度,
路灯:人高=(影子长+人与灯的距离):影子长,
化作式子
5:1.8=(f(t)+1.2t):f(t)
解出来f(t)=27/40t
求导之后,得到f'(t)=27/40,所以速度就是27/40(m/s)