某公园建造一座跨度为L=8米,高度和跨度的比为H:L=1:4的圆弧拱桥,每隔一米竖一根撑住,求第五根撑住的...某公园建造一座跨度为L=8米,高度和跨度的比为H:L=1:4的圆弧拱桥,每隔一米竖一根撑住,

Question

某公园建造一座跨度为L=8米,高度和跨度的比为H:L=1:4的圆弧拱桥,每隔一米竖一根撑住,求第五根撑住的...
某公园建造一座跨度为L=8米,高度和跨度的比为H:L=1:4的圆弧拱桥,每隔一米竖一根撑住,求第五根撑住的高.（精确到0.1米）

Answer 1

设圆弧拱桥直径是D 米,
高度和跨度的比为H:L=1:4,那么,L=8时,H=2
根据相交弦定理,得：L^2/4=H*(D-H)
L^2=4H(D-H)
D=L^2/(4H)+H=8^2/（4*2）+2=10 米
建立坐标系,圆心坐标在（0、-3)的圆的方程,得：
x^2+(y+3)^2=(D/2)^2=25
第五根撑柱在x=1的位置,当x=1时,得：
1+（y+3)^2=25
(y+3)^2=24
y+3=√24=4.9
y=1.9
即第五根撑住的高是1.9米 .