如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角∠NMA=30°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，则山高MN=（）A.300mB.

Question

如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角∠NMA=30°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，则山高MN=（　　）

A. 300 m

B. 200

√(2) m

C. 200

√(3) m

D. 300

√(2) m

Answer 1

在△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=200 m，
∴AC=(200)/(sin45°)=200√(2) m，在△AMC中，
∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，
∴∠AMC=45°，由正弦定理可得(AM)/(sin∠ACM)=(AC)/(sin∠AMC)，
即(AM)/(sin60°)=(200√(2))/(sin45°)，
解得AM=200√(3) m，
在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=200√(3)×sin 60°=300（m）．
故选：A．