河道旁有一观测站,观测塔的高度AB=am,从观测点A对河面进行观测时有一个有效范围,假设这个范围的最近点C到B的距离为塔高的一半,最远点D到点B的距离为塔高的3倍,试求观测的有效视角（∠CA

Question

河道旁有一观测站,观测塔的高度AB=a m,从观测点A对河面进行观测时有一个有效范围,假设这个范围的最近点C到B的距离为塔高的一半,最远点D到点B的距离为塔高的3倍,试求观测的有效视角（∠CAD）

Answer 1

由题∠CAD=∠BAD-∠BAC
∠BAD=arctan∠BAD=arctan3
∠BAC=arctan∠BAC=arctan1/2
∠CAD=arctan3-arctan1/2=45°
或者过D作DE垂直于AC的延长线于E,AB=a,BC=a/2,AC=√5·a/2,CD=5a/2
易得△ABC∽△DEC
∴EC/BC=DC/AC,EC=DC·BC/AC=√5·a/2
∴AE=AC+EC=√5·a
∴DE/AB=DC/AC,DE=DC·AB/AC=√5·a
∴AE=DE
∴△AED是等腰直角三角形
∴∠CAD=45°