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请教数学高手问题怎么证明这个函数是可积分的f(x)=0当x不为有理数f(x)=1/q当x=p/qp,q为正整数且p,q互质定义域为（0,1）,f(0)=0
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请教数学高手问题
怎么证明这个函数是可积分的
f(x)= 0 当x不为有理数
f(x)=1/q 当x=p/q p,q 为 正整数 且p,q 互质 定义域为 （0,1）, f(0)=0
怎么证明这个函数是可积分的
f(x)= 0 当x不为有理数
f(x)=1/q 当x=p/q p,q 为 正整数 且p,q 互质 定义域为 （0,1）, f(0)=0
▼优质解答
答案和解析
由于输入各种符号比较复杂.
就简单的说说了.
这个要根据积分的定义来证明,
可不可积,本质上是不是存在
极限.将（0,1）分割为若干
小区间,在每个小区间里,取
一个数值 f(xi),将它乘以小区间
的步长,然后将各个相乘的结果
相加,当取步长无穷小时所得和的
极限存在.即函数可积.
就简单的说说了.
这个要根据积分的定义来证明,
可不可积,本质上是不是存在
极限.将（0,1）分割为若干
小区间,在每个小区间里,取
一个数值 f(xi),将它乘以小区间
的步长,然后将各个相乘的结果
相加,当取步长无穷小时所得和的
极限存在.即函数可积.
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